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Une puissance est une écriture abrégée d'une multiplication du même nombre par lui-même. L'exposant compte les facteurs — pas les multiplications.
C'est là que la moitié des points se perdent. Le signe « moins » n'est dans la puissance que s'il est dans la parenthèse.
−a5 = − a × a × a × a × a
Exemple :
−24 = − 2 × 2 × 2 × 2 = −16
−23 = − 2 × 2 × 2 = −8
(−a)5 = (−a)(−a)(−a)(−a)(−a)
Exemple :
(−2)4 = (−2)(−2)(−2)(−2) = 16
(−2)3 = (−2)(−2)(−2) = −8
9 minutes. Libre d'accès. Les formules, le piège du signe, et les puissances de 10.
Suis les couleurs : l'exposant orange et l'exposant rose se retrouvent à chaque ligne. La base, elle, ne bouge jamais.
Les trois premières ne marchent que si la base est la même.
L'exposant compte les zéros. C'est la seule chose à retenir — le reste se lit tout seul.
100 = 1 101 = 10 102 = 100 … 106 = 1000000
10−1 = 0,1 10−2 = 0,01 … 10−6 = 0,000001
Exposant positif : des zéros après le 1. Exposant négatif : des zéros avant.
Un nombre écrit sous la forme a × 10n, où a est un nombre décimal compris entre 1 et 9 inclus. Les chiffres colorés comptent les rangs franchis par la virgule : ils sont aussi nombreux que l'exposant.
4567 = 4,567 × 103
3 chiffres franchis, exposant 30,0962 = 9,62 × 10−2
2 chiffres franchis, exposant −2Là encore, les chiffres colorés du résultat comptent les rangs franchis par la virgule : il y en a autant que l'exposant.
63,5789 × 102 = 6357,89
On décale la virgule de 2 rangs vers la droite
63,5789 × 10−2 = 0,635789
On décale la virgule de 2 rangs vers la gauche
Le calcul type du contrôle : un produit, un quotient, et un exposant négatif.
Écris A sous la forme d'une seule puissance de 10.
A = 103 × 10−510−4
−2 − (−4) = −2 + 4 = 2
Pour chaque erreur : ce que beaucoup d'élèves écrivent, puis le calcul juste, détaillé.
Pourquoi : on additionne les exposants — 3 + 5 = 8 — et on garde la base. Les bases ne se multiplient jamais entre elles.
Pourquoi : l'exposant 0 ne veut pas dire « zéro fois ». Tout nombre non nul à la puissance 0 vaut 1. Seul 0n vaut 0.
Pourquoi : c'est une puissance de puissance. On multiplie les exposants — 3 × 2 = 6 — au lieu de les additionner.
Pourquoi : le signe moins de l'exposant ne rend pas le résultat négatif : il demande l'inverse. Comme 23 = 8, on obtient un huitième.
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Voir l'abonnement →Tout nombre non nul élevé à la puissance 0 vaut 1. Par exemple 30 = 1 et 100 = 1. C'est une convention qui rend les règles de calcul cohérentes entre elles.
On garde la base et on additionne les exposants : 23 × 25 = 28. La base ne se multiplie jamais.
Un exposant négatif désigne l'inverse : a−n = 1 / an. Par exemple 2−3 = 1/8. Le résultat reste un nombre positif.
